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Gravitation
La
gravitation est le phénomène d'interaction physique qui cause
l'attraction réciproque des corps massifs entre eux, sous l'effet de
leur masse. Il s'observe au quotidien en raison de l'attraction
terrestre qui nous retient au sol. La gravité est responsable de
plusieurs manifestations naturelles : les marées, l'orbite des planètes
autour du Soleil, la sphéricité de la plupart des corps célestes en sont
quelques exemples. D'une manière plus générale, la structure à grande
échelle de l'univers est déterminée par la gravitation.
Plusieurs
théories ont tenté de rendre compte de la gravitation. Aujourd'hui, la
théorie de la relativité générale d'Albert Einstein, proposée en 1915,
est celle qui décrit toutes les observations faites en astronomie ainsi
qu'en cosmologie[1]. La loi de la gravitation de Newton, élaborée à la
fin du XVIIe siècle, demeure cependant une excellente approximation dans
la plupart des cas (vitesses faibles par rapport à celle de la
lumière), et on l'utilise donc encore aujourd'hui pour sa simplicité.
Aux
échelles microscopiques, la gravitation est la plus faible des quatre
interactions fondamentales de la physique ; elle devient dominante au
fur et à mesure que les échelles de grandeur augmentent. Avec la force
électromagnétique, elle est la seule à agir au-delà de la dimension du
noyau atomique. De plus, comme elle est toujours attractive elle domine
sur les forces électromagnétiques qui tendent à se compenser, étant
tantôt attractives, tantôt répulsives.
Elle est toujours l'objet de
nombreuses recherches et la communauté scientifique considère
qu'élaborer une théorie plus complète de la gravitation, capable de
prendre en compte les effets de nature microscopique (quantiques), et
pour cette raison appelée gravitation quantique, est un des grands défis
à relever pour la physique du XXIe siècle.


La gravitation maintient les planètes en orbite autour du Soleil.
Compréhension intuitive]
Penser,
comme Aristote, que sur Terre (et avec l'hypothèse du vide
atmosphérique) plus un corps est lourd, plus il tombe vite est faire une
confusion entre quantité et qualité :
1. Quantité : prenons en main
un corps attiré par la Terre, et décomposons-le, par une vue de
l'esprit, en une myriade de « micro briques de matière ». Chaque «
brique de matière », étant attirée par la Terre, exerce une force,
nommée poids, sur la main et le grand nombre de briques exerçant ce
poids donne le poids global. Le poids global d'un objet dépend de la
quantité de matière : c'est une notion approximativement extensive.
2.
Qualité : lâchons ce corps (supposé fait d'une seule matière), il
tombe. Chaque micro-brique tombe parce qu'elle est attirée par la Terre,
seulement à cause de cela et acquiert une certaine vitesse, dépendant
de son inertie, sans tenir compte de la présence éventuelle d'autres
briques alentour. Donc, quel que soit le nombre de micro-briques, toutes
tombent simultanément (car toutes faites de la même matière, donc
identiques avec un bon découpage en micro-briques), à la même vitesse :
c'est la vitesse du corps entier, qui ne dépend donc pas du nombre de
briques et donc ne dépend pas de sa masse. Cette vitesse est une qualité
du corps totalement indépendante de la quantité de matière : c'est une
notion intensive.
Ainsi, bien qu'elles soient intimement associées
dans nos expériences et nos sensations courantes, les deux notions
(poids et vitesse de chute) sont bien distinctes.
La distinction
ci-dessus entre qualité et quantité n'explique pas qu'en l'absence
d'air, du bois et du métal tombent exactement à la même vitesse. Ce fait
expérimental laisse penser que ces deux matières différentes (ainsi que
toutes les autres) ont en commun la même qualité. Les expérimentations
et les réflexions sur ce sujet ont donné le principe d'équivalence.
En
termes plus précis, plus complets et surtout plus scientifiques que
cette introduction intuitive, la relativité générale étudie la
gravitation, et comme « qualité commune » aux corps dans le problème
posé ci-dessus, elle permet de proposer « l'énergie » ; bien qu'en toute
rigueur cette théorie admette comme hypothèse l'existence de cette «
qualité commune » (en admettant le principe d'équivalence) et qu'elle
exclue toute idée d'attraction et de force gravitationnelle.
En
laissant tomber simultanément des objets de poids, de formes ou de
volumes très différents, par exemple une balle de mousse et une bille de
métal de même diamètre, depuis une hauteur d'homme, on peut penser
qu'il y a égalité des vitesses de chute[2]. Mais quand la hauteur de
chute est plus grande, des différences perceptibles apparaissent, du
fait des frottements de l'air. Galilée sera le premier à comprendre que
c'en est la seule cause.
La modélisation de Galileo Galilei (1564-1642)
Galilée
ne se préoccupe guère du problème de la chute dans le vide d'objets de
natures différentes : il a déjà beaucoup à faire avec la chute de
sphères de métal, des corps graves, sur la terre elle-même sphérique ;
de plus, la notion de vide est absente de sa pensée (la découverte de la
notion physique de vide par Torricelli, élève de Galilée, n'a lieu
qu'en 1644).
Par une expérience du haut de la tour de Pise, il aurait
constaté que des balles lourdes et de poids différents ont le même
temps de chute, mais, quand il affirme que la vitesse de chute ne dépend
pas du poids de l'objet, la raison qu'il expose tient à des
expérimentations sur des pendules aux poids différents.
Article détaillé : Pendule pesant.
Vers
1604, Galilée utilise un constat : quand on lâche un objet, sa vitesse
initiale est nulle, et arrivé au sol sa vitesse… n'est pas nulle. Donc
la vitesse varie durant la chute ! Galilée propose une loi simple : la
vitesse serait proportionnelle au temps écoulé depuis le début de la
chute.
Ainsi : vitesse = constante×temps écoulé
Il en conclut, par
un calcul qui s'approche du calcul intégral (qui sera inventé par Isaac
Newton et Gottfried Wilhelm von Leibniz), que, pendant une chute, la
distance parcourue est proportionnelle au carré du temps écoulé.
Plus précisément : distance = constante×0,5×temps écoulé2
Son
idée est confirmée dans une expérience, avec du matériel construit de
sa main : une gouttière inclinée le long de laquelle des clochettes sont
disposées pour indiquer le passage de la bille.
La constante sera notée g (voir pesanteur) et sa valeur[3] déterminée expérimentalement : g = 9,81 m•s-2.
Aujourd'hui,
encore cette modélisation reste satisfaisante pour toutes les activités
humaines qui se font au niveau du sol de la Terre.
La modélisation d'Isaac Newton (1643-1727)


Isaac
Newton jette un pont entre ciel et terre. Il suggère que la force qui
nous retient au sol est la même que celle qui retient la lune autour de
la terre.
Article détaillé : Loi universelle de la gravitation.
Mathématicien
autant que physicien, Isaac Newton mit au point, entre 1665 et 1685, sa
théorie de la mécanique basée sur l'étude de l'accélération, et non
seulement de la vitesse comme le faisaient Galilée et René Descartes.
Loi
fondamentale de la dynamique : à partir du principe d'inertie de
Descartes (qui étudiait la conservation de la quantité de mouvement), il
conclut que la somme des forces qui s'exercent sur un corps est égale à
ma, où m est la masse « inertielle » (qui rend difficile la mise en
mouvement ou l'arrêt d'un véhicule pouvant se déplacer sans frottement)
et a est l'accélération (le rythme de la variation de la vitesse).
Newton
chercha à unifier les lois connues pour les objets sur terre et les
lois observées chez les astres, notamment la gravitation terrestre et
les mouvements des planètes.
En considérant deux corps ponctuels
exerçant une force gravitationnelle l'un sur l'autre, une justification
de la loi de Newton est la suivante :
• A partir des lois de Kepler,
que celui-ci avait obtenues en observant les mouvements des planètes du
système solaire, et de la loi de Christiaan Huygens sur la force
centrifuge, Newton conclut que la force agissante entre deux corps
s'exerce en ligne droite entre les deux corps et est proportionnelle à :
, où d est la distance entre les deux corps.
• Considérant que
cette force est proportionnelle à la quantité de matière présente dans
le corps exerçant cette force (un corps ayant deux fois plus de matière
exerce une force égale à la somme des forces de deux corps, donc exerce
une force deux fois plus grande), il suppose que la force est
proportionnelle à mG, nombre appelé « masse gravifique »,
proportionnelle à la quantité de matière dans le corps et reflétant sa
capacité à exercer cette force (la « charge » gravitationnelle en fait),
dépendant sans doute de sa nature (pomme, plomb, argile ou gaz...).
•
En vertu du principe de l'action et de la réaction, la force exercée
par l'autre corps sur le premier doit être égale (et de direction
opposée) et doit aussi être proportionnelle à m'G, la masse gravifique
du deuxième corps.
• Aucun autre paramètre ne semblant rentrer en
compte, cette force s'exprime sous la forme : où G est une constante,
appelée constante gravitationnelle.


En écrivant la loi
fondamentale de la dynamique, on obtient . On constate que pour que
l'accélération a (et donc la vitesse) d'un corps en chute libre sur
terre soit indépendante de sa masse inertielle (comme l'a expérimenté
Galilée), il faut que m = mG pour ce corps, c’est-à-dire que la « masse
gravifique » soit égale à la masse inertielle, indépendamment de la
nature du corps (en fait la proportionnalité entre ces masses suffit,
avec le même coefficient pour tous les matériaux, ensuite on peut les
rendre égales avec un choix des unités de mesure). Newton a testé cette
égalité pour de nombreux matériaux, et depuis les expériences n'ont
jamais cessé, avec de plus en plus de raffinements (balance d'Eötvös,
etc.). Depuis, cette égalité a été appelée le principe d'équivalence
faible.
L'action à distance (sans contact, à travers le vide) et la
propagation instantanée de la force de gravitation ont aussi suscité des
doutes, y compris de Newton.
Dans l'écriture vectorielle moderne, la force gravitationnelle s'écrit :

• étant la force gravitationnelle exercée par le corps 1 sur le corps 2 (en newton ou m•kg•s-2) ;
• G, la constante gravitationnelle, qui vaut 6,6742×10-11 N•m2•kg-2 (ou m3•kg-1•s-2)[4] ;
• m1 et m2, les masses des deux corps en présence (en kilogrammes) ;
• d, la distance entre les 2 corps (en mètres) ;
• est un vecteur unitaire dirigé du corps 1 vers le corps 2 ;
• le signe – indique que le corps 2 est attiré par le corps 1.
La
loi newtonienne de la gravitation permet de retrouver la loi de
Galilée, en première approximation: avec d = rayon terrestre et mT =
masse de la Terre, on a m•s-2.
La théorie newtonienne est bien
vérifiée expérimentalement. D'un point de vue technique, elle suffit
pour faire voler des objets plus lourds que l'air et pour envoyer des
hommes sur la Lune. La force de pesanteur est la résultante de la force
de gravité et de forces axifuges (la force centrifuge liée à la rotation
de la terre sur elle-même, de la loi de l'inertie du mouvement, etc.).
Reformulations de la théorie de Newton [modifier]
Joseph-Louis
Lagrange a réécrit, à partir de 1762, la gravitation et l'ensemble de
la physique en y introduisant le principe de moindre action qui avait
été formulé par Pierre Louis Maupertuis vers 1744.
William Rowan
Hamilton, vers 1830, a substitué au principe de moindre action la notion
d'énergie, qui est une constante pour tout système isolé (c’est-à-dire :
sans interaction avec l'extérieur) et qui sera de la plus grande
importance pour la physique relativiste et en mécanique quantique, au
XXe siècle.
L'idée d'un champ de force, introduite par Michael
Faraday, ne permit qu'une réécriture de la gravitation newtonienne, mais
cette notion se révéla féconde quand il s'est agit de concevoir la
gravitation relativiste. Le champ ou champ de force de la gravitation
est une propriété de l'espace due à la masse d'un corps. Une autre masse
entrant en contact avec ce champ est soumis à une influence, une force,
due au champ. Ainsi, l'influence gravitationnelle n'est pas, dans ce
cadre, créée et transportée instantanément d'un corps à l'autre, mais
est déjà présente dans tout l'espace sous la forme du champ et à son
contact un corps voit sa dynamique modifiée. Toutefois, le champ est
lui-même instantanément modifié par le corps qui le crée.
Si M est la
masse du corps ponctuel émetteur du champ, et si r est la distance
entre ce corps et le point de l'espace que l'on considère, le champ en
ce point s'exprime par le « potentiel gravitationnel » .
Un corps
ponctuel de masse m étant en contact avec ce champ, la force qu'il subit
est , où est le vecteur unitaire de même direction et de même sens
que qui va de M à m.
Article détaillé : Champ gravitationnel.
La modélisation d'Albert Einstein (1879-1955) [modifier]


Depuis
la relativité générale, la gravitation n'est plus perçue comme une
force d'attraction, mais plutôt comme une manifestation de la
déformation de la géométrie de l'espace-temps sous l'influence des
objets qui l'occupent.
Après avoir énoncé la théorie de la relativité
restreinte en 1905, Albert Einstein cherche à la rendre compatible avec
la gravitation dont la force se propage à une vitesse infinie, dans la
théorie de Newton, alors que la vitesse de la lumière est la vitesse
maximale pour toute interaction selon la relativité restreinte.
Vers
1915, la solution viendra de l'hypothèse que la force de gravitation
n'est pas une force au sens usuel que l'on donne à ce mot en physique,
mais une manifestation de la déformation de l'espace-temps sous l'effet
de la matière qui s'y trouve. Cette hypothèse est une conséquence de
l'observation que tous les corps tombent de la même façon dans un champ
de gravitation, quelles que soient leur masse ou leur composition
chimique. Cette observation, a priori fortuite, en théorie newtonienne,
et remarquablement vérifiée expérimentalement, est formalisée sous le
nom de principe d'équivalence et amène naturellement à considérer que la
gravitation est une manifestation géométrique de l'espace lui-même.
La
théorie ainsi construite, qui porte le nom de Relativité Générale,
incorpore le principe de relativité, et la théorie newtonienne en est
une approximation dans la limite des champs gravitationnels faibles et
des vitesses petites devant celle de la lumière. En effet, les
déformations de l'espace-temps prévues sous l'effet des corps massifs,
quand ceux-ci ont une forte accélération, ne se propagent pas plus vite
que la vitesse de la lumière, ce qui résout le paradoxe de
l'instantanéité apparente de l'interaction newtonienne. Il en
résulterait des ondes gravitationnelles, qui restent encore à observer.
Gravitation et astronomie [modifier]
Pour consulter un article plus général, voir : astronomie.
La
gravitation newtonienne est suffisante pour décrire la majorité des
phénomènes observés à l'échelle des étoiles. Elle suffit, par exemple,
pour décrire l'évolution des planètes du système solaire, à quelques
détails près comme l'avance du périhélie de Mercure et l'effet Shapiro.
Mais
la relativité générale est nécessaire pour modéliser certains objets et
phénomènes astronomiques particuliers : les étoiles à neutrons, les
mirages gravitationnels, les objets très compacts tels que les trous
noirs...


Effet de mirage gravitationnel prédit par la
relativité générale. Les forts champs gravitationnels déforment l'espace
autour d'eux ce qui courbe la trajectoire empruntée par les rayons
lumineux, déformant ainsi certaines images que nous recevons du cosmos.
Gravitation et cosmologie [modifier]
Pour consulter un article plus général, voir : cosmologie.
La
gravitation étant la force dominante à l'échelle des distances
astronomiques, les théories newtonienne et einsteinienne ont été
confrontées depuis leurs créations respectives aux observations de la
structure à grande échelle de l'univers. Si aux échelles des étoiles et
des galaxies, la gravitation newtonienne est suffisante, dans beaucoup
de situations, la théorie newtonienne est en difficulté. Par exemple,
elle est incapable d'offrir une description cohérente d'un univers
homogène infini. En revanche, la relativité générale est parfaitement en
mesure de décrire une telle situation.
La relativité générale seule
ne suffit cependant pas pour décrire la structure à grande échelle de
l'univers. Il faut lui adjoindre des hypothèses sur la répartition
spatiale de la matière. Les observations indiquent qu'à grande échelle,
l'univers est remarquablement homogène (à plus petite échelle, la
matière est bien sûr répartie de façon non uniforme : l'espace entre les
étoiles d'une même galaxie est essentiellement vide, tout comme
l'espace entre les galaxies). Ce fait observationnel avait au départ été
supposé par Einstein, qui lui avait donné le nom de principe
cosmologique. Sous cette hypothèse, la relativité générale permet, assez
facilement du reste, une modélisation cohérente de l'univers. Il existe
cependant, outre la matière visible constituant les étoiles, et le gaz
des galaxies, une matière noire aux propriétés et à la distribution
encore très mal connues.
La dynamique de l'univers va, elle, dépendre
des propriétés de la matière qui le compose, en particulier de son
équation d'état. On peut montrer que, sauf cas particulier, l'univers ne
peut être statique : il est soit en contraction, soit en expansion
globales. De toute manière, une structure globale uniforme de l'univers
serait instable : les parties les plus denses, même très faiblement,
finiraient par s'effondrer sous leur propre poids, attirant la matière
des parties les moins denses, et les laissant entièrement vides.
Les
observations confirment cette prédiction puisque l'on observe une
récession apparente des galaxies, celles-ci s'éloignant de nous d'autant
plus vite qu'elles sont éloignées. L'expansion de l'univers a été
découverte par Edwin Hubble à la fin des années 1920. Elle indique que
l'univers tel que nous le connaissons est issu d'une phase
extraordinairement dense et chaude : le Big Bang. Plusieurs observations
quantitatives confirment l'histoire du Big Bang, à partir de sa
première minute. Le destin de l'univers n'est pas connu avec certitude,
car le comportement à long terme de la matière est incertain. On a
observé une accélération de l'expansion de l'univers, due à une force de
répulsion à très longue distance, prévue comme une possibilité dans la
Relativité Générale. Ceci semble être le signe probable que l'expansion
durera indéfiniment, sans donner lieu à une phase de recontraction (Big
Crunch).
Gravitation et physique quantique [modifier]
Pour consulter un article plus général, voir : physique quantique.
La
relativité générale a été conçue sur l'hypothèse de la continuité de
l'espace-temps (et même sa différentiabilité) et sur l'hypothèse de la
continuité de la matière (entre autres pour construire le tenseur de
densité d'énergie-impulsion). Cette deuxième hypothèse est clairement
une approximation au regard de la physique quantique.
La physique
quantique étant l'exploration de l'infiniment petit, l'expérimentation
de la gravitation dans ce cadre se heurte à un problème majeur : les
trois autres forces qui y règnent sont au moins 1025 fois plus fortes,
alors qu'il est déjà difficile d'expérimenter sur elles ; du coup les
effets de la gravitation se perdent dans les inévitables imprécisions
des mesures.
Cette difficulté expérimentale n'a pas empêché les
tentatives théoriques de construire une gravitation quantique, sans
résultat susceptible à ce jour de vérification expérimentale.
On peut toutefois remarquer que :
1.
L'ajout du potentiel gravitationnel à l'équation de Schrödinger permet
de retrouver un résultat connu : les particules tombent.
2.
L'utilisation des intégrales de chemin de Feynman a permis de prévoir un
déphasage de la fonction d'onde dû à la gravitation (galiléenne) ; ces
deux effets correspondent à une approximation semi-classique en
mécanique quantique.
3. L'équation des ondes gravitationnelles peut
s'interpréter comme celle de la propagation d'une particule appelée
graviton, jugée responsable de la gravitation, dont on peut déduire
certaines propriétés (notamment sa masse, nulle, et son spin, égal à 2),
sans que cela ait pu encore être vérifié expérimentalement malgré les
tentatives de plus en plus sophistiquées.